IUT MP1 - TP4 de Mécanique

Téléchargez d’abord le sujet de TP sur Moodle : la première partie du sujet couvre la théorie et vous donne les formules nécessaires.

Nous étudions un oscillateur constitué d’un bloc (en rouge) de masse $m$ suspendu à une extrémité d’un ressort (en jaune) de raideur $k$ dont l’autre extrémité est liée à un fil actionné par un moteur (en bleu).

Lorsque le moteur est arrêté, le système permet d’étudier les oscillations d’un oscillateur amorti. Lorsque le moteur est en marche, celui-ci fournit une force périodique qui se comporte (à peu près) comme $f_0 \cos (\omega t)$ où $\omega$ est la pulsation d’excitation du moteur. On utilise dans ce TP deux amortissements différents :

• un amortissement “faible” : ensemble oscillant, constitué du bloc et d’une aile en plastique (ou d’autres dispositifs augmentant l’amortissement dans l’air).
• un amortissement “fort” : ensemble oscillant constitué du bloc se déplaçant dans l’eau (utiliser le réservoir).

Avant de commencer, vous pouvez vous familiariser avec les animations que nous utiliserons pour “remplacer” le véritable matériel de TP.

Vous pouvez afficher ou masquer les différents éléments que nous allons utiliser. Dans la suite du TP, vous aurez d’autres boutons à disposition, pour contrôler le moteur, le repère, la masse du système, etc.

Étalonnage

• En suspendant différentes masses au ressort et en mesurant son élongation, tracer la courbe d’étalonnage correspondante. En déduire la constante de raideur $k$ du ressort.

Oscillations libres avec amortissement faible

• Avec un amortissement faible, lancer l’oscillateur et mesurer la durée de 30 oscillations. En déduire la période $T$ du système. Calculer la pulsation propre $\omega _0$ de l’oscillateur.

• À partir de la mesure de $T$ ou de $\omega _0$, en déduire la constante de raideur $k$ du ressort. Comparer avec ce que vous avez trouvé avec la courbe d’étalonnage obtenue en régime statique.

• Mesurer l’évolution de l’amplitude des oscillations sur la durée de l’acquisition. L’oscillateur est lancé avec une position de départ aléatoire, vous pouvez donc faire plusieurs mesures. En déduire une estimation de la constante de temps $\tau$.

• Que prévoyez-vous quand à la valeur de l’amplitude des oscillations après une durée égale à $5\tau$ ? Justifier par le calcul numérique.

Oscillations forcées

• Choisir pour le moteur une fréquence $\nu$ un peu supérieure à la fréquence propre $\nu _0$ de l’oscillateur (20 à 30% de plus). Calculer $\omega$ pour le moteur.

• Cliquer sur “Démarrer le moteur”. Observer le régime transitoire et le passage au régime permanent. Comparer les observations à ce qui est prévu par la théorie.

• Évaluer la période $T_b$ des battements pendant le régime transitoire. Comparer le résultat obtenu avec la période prévisible à partir des pulsations $\omega$ et $\omega _0$. Évaluer la durée du régime transitoire. Elle est du même ordre de grandeur qu’une durée déjà mesurée. Laquelle ? Pourquoi ?

• Durant le régime permanent, évaluer le déphasage $\Phi$ entre l’oscillation du moteur et celle de la masse. Comparer avec ce que prévoit la théorie dans le cas d’un amortissement faible.

Oscillations libres avec amortissement fort

On place maintenant l’oscillateur dans l’eau.

• Mesurer la période propre $T$ des oscillations libres dans l’eau. Comparer à ce que vous avez mesuré précédemment dans l’air. Conclusion ?

• Qu’observez-vous quand à l’amortissement ? Mesurer $\tau$ et $\lambda$ et comparer au cas de l’air.

Oscillations forcées et très amorties

• Choisir une fréquence pour le moteur et le démarrer. Constater que le régime transitoire est très bref.

• Pour différentes fréquences du moteur, noter l’amplitude des oscillations du régime permanent. Tracer la courbe de l’amplitude $A$ en fonction de $\omega$. Qu’est-ce que la résonance ? Repérez la résonance sur la courbe précédente puis mesurez la fréquence de résonance plus précisément en traçant une courbe plus précise dans la région précédemment repérée. Comparez à la théorie.

• Que remarquez-vous concernant le déphasage $\Phi$ à la résonance ? Comparer avec la théorie.

Modélisation numérique et expérience

• Dans les deux animations où les oscillations sont forcées, que remarquez-vous à la résonance ? Que se passerait-il à la place en TP ?

• Quels sont les avantages et les inconvénients d’un modèle numérique par rapport à une expérience en conditions réelles ? Dans quelle mesure peut-on confronter le modèle à l’expérience avec l’outil informatique ?